Блез Паскаль — один из основателей математического анализа, блестящий физик и философ. С ранних лет он проявлял недюжинные способности во всех областях науки и техники, за которые брался его пытливый ум. Например, в возрасте 8 лет Блез, даже не зная толком названий геометрических фигур (окружность он называл «колечком», а прямую — «палочкой»), доказал 32-ю теорему Евклида о сумме углов треугольника.

Неудивительно, что в 16-летнем возрасте юный гений стал доказывать уже свои теоремы. С одной из таких теорем я бы хотел Вас познакомить. Доказательство теоремы не тривиально

Математики придумали, как удлинить загадочный мост, соединяющий два далёких континента математического мира

Когда в начале 1990-х Эндрю Джон Уайлс доказал Великую теорему Ферма, это стало монументальным шагом не только для математиков, но и для всего человечества. Формулировка теоремы очень проста – она утверждает, что у уравнения xⁿ + yⁿ = zⁿ нет целых положительных решений при n > 2. Однако это простое заявление привлекало огромное количество желающих доказать его более 350 лет, с тех пор, как французский математик Пьер де Ферма небрежно набросал формулировку теоремы в 1637 году на полях «Арифметики» Диофанта. Знаменита и формулировка Ферма:

В декабре 1963 года на американском телеканале NBC впервые вышла программа Let’s Make a Deal («Заключим сделку!»), в которой участники, выбранные из зрителей в студии, торговались друг с другом и с ведущим, играли в небольшие игры или просто угадывали ответ на вопрос. В конце передачи участники могли сыграть в «сделку дня». Перед ними было три двери, про которые было известно, что за одной из них — Главный Приз (например, автомобиль), а за двумя другими — менее ценные или вовсе абсурдные подарки (например, живые козы). После того как игрок делал свой выбор, ведущий программы Монти Холл (Monty Hall) открывал

Теорема Пифагора — пожалуй, самая известная из математических теорем. Сколько существует оригинальных доказательств! Сколько применений она находит в технике! Сколькими благами цивилизации мы обязаны этой великой теореме! Однако, совсем недавно, я открыл для себя совершенно новую, ранее неизвестную грань этой теоремы, которая значительно расширяет область ее применения. Именно этим открытием я и хочу поделиться с вами, уважаемые читатели. Пожалуйста, не судите строго, если описанные с статье факты, вам известны. Это скорее развлекательная история с научно-популярным элементом, чем строгая математика.

Наткнулась на эту задачу совершенно случайно. У меня знакомая через год после окончания магистратуры снова решила учиться и начала готовиться к поступлению. А значит что-то нужно просто повторить и вспомнить, ну и разобраться с чем-то новым. Вот сидела она над какой-то задачей, я проходила мимо. Задача показалась весьма простой (школьного уровня), но надо немного подумать.

Итак, рассматриваемая здесь задача звучит так: даны угол и точка внутри него. Через эту точку провести отрезки, имеющие концы на сторонах угла, так, чтобы полученный треугольник имел наименьший периметр.


Задачка является частью доказательства задачи Фаньяно.

Афинская школа (Scuola di Atene) — фрагмент фрески, Рафаэль

Курс «Введение в логику», прошедший в 2014 г. на Хекслете. Он основан на учебнике по математике Романа Добровенского. Курс состоит из шести лекций общей продолжительностью 2 часа 20 минут.

Трейлер курса
Раздача на Рутрекере (видео+слайды)
Прямые ссылки на видеофайлы лекций: 1-я, 2-я, 3-я, 4-я, 5-я и 6-я.
Прямая ссылка на слайды (zip-архив pdf-файлов)
Плейлист на YouTube

Первая лекция.
Базовые понятия логики, логические операции, наша первая теорема и закон Де Моргана.

Картинка была размещена аж в 2009 году в качестве прикола, но самое интересное, что здесь есть однозначное решение. В значительной степени это конечно довольно субъективно, так же как и все задачи из области «найди лишнее», но тем не менее. Автор картинки.

Источник

Еще в XIX веке было известно, что если любую замкнутую петлю, лежащую на двумерной поверхности, можно стянуть в одну точку, то такую поверхность легко превратить в сферу. Так, поверхность воздушного шарика удастся трансформировать в сферу, а поверхность бублика – нет (легко вообразить себе петлю, которая в случае с бубликом не стянется в одну точку). Гипотеза, высказанная французским математиком Анри Пуанкаре в 1904 году, гласит, что аналогичное утверждение верно и для трехмерных многообразий.

Доказать гипотезу Пуанкаре удалось только в 2003 году. Доказательство принадлежит нашему соотечественнику Григорию Перельману. Эта лекция проливает свет на объекты, необходимые для формулировки гипотезы, историю поиска доказательства и его основные идеи.



Читают лекцию доценты механико-математического факультета МГУ к. ф-м. н. Александр Жеглов и к. ф.-м. н. Федор Попеленский.