Пойа Д. Как решать задачу.
Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения.
Пойа Д. Математическое открытие.
Р. Курант, Г. Роббинс. Что такое математика?
Кац М., Улам С. Математика и логика. Ретроспектива и перспективы.

Однажды на пикнике я заметил математиков, толпящихся возле игры, интереса к которой я ожидал меньше всего: крестики-нолики.

Вы могли и сами заметить, что игра крестики-нолики смертельно скучна. В ней нет места творческой идее или внезапному озарению. Хорошие игроки всегда играют вничью. Игра неизбежно идёт примерно так:



Но математики на пикнике играли в более изощренную версию игры. В каждой из клеток на квадратном поле они нарисовали поле поменьше:

Наткнулась на эту задачу совершенно случайно. У меня знакомая через год после окончания магистратуры снова решила учиться и начала готовиться к поступлению. А значит что-то нужно просто повторить и вспомнить, ну и разобраться с чем-то новым. Вот сидела она над какой-то задачей, я проходила мимо. Задача показалась весьма простой (школьного уровня), но надо немного подумать.

Итак, рассматриваемая здесь задача звучит так: даны угол и точка внутри него. Через эту точку провести отрезки, имеющие концы на сторонах угла, так, чтобы полученный треугольник имел наименьший периметр.


Задачка является частью доказательства задачи Фаньяно.

Курс «Задачи ЕГЭ по математике профильного уровня», кадр из видео

До начала школьных экзаменов остался месяц. Для выпускников это финишная прямая, где главное — не запаниковать и спокойно довести подготовку до конца: повторить то, что успел выучить, и восполнить пробелы — если они найдутся.

Чтобы разложить всё по полочкам было проще, мы открыли на Яндекс.ЕГЭ бесплатные онлайн-курсы. Они помогут выпускникам подготовиться к экзаменам по двум обязательным предметам: математике и русскому языку.

Каждый курс — это серия занятий, которая включает

Афинская школа (Scuola di Atene) — фрагмент фрески, Рафаэль

Курс «Введение в логику», прошедший в 2014 г. на Хекслете. Он основан на учебнике по математике Романа Добровенского. Курс состоит из шести лекций общей продолжительностью 2 часа 20 минут.

Трейлер курса
Раздача на Рутрекере (видео+слайды)
Прямые ссылки на видеофайлы лекций: 1-я, 2-я, 3-я, 4-я, 5-я и 6-я.
Прямая ссылка на слайды (zip-архив pdf-файлов)
Плейлист на YouTube

Первая лекция.
Базовые понятия логики, логические операции, наша первая теорема и закон Де Моргана.

Картинка была размещена аж в 2009 году в качестве прикола, но самое интересное, что здесь есть однозначное решение. В значительной степени это конечно довольно субъективно, так же как и все задачи из области «найди лишнее», но тем не менее. Автор картинки.

Источник

Еще в XIX веке было известно, что если любую замкнутую петлю, лежащую на двумерной поверхности, можно стянуть в одну точку, то такую поверхность легко превратить в сферу. Так, поверхность воздушного шарика удастся трансформировать в сферу, а поверхность бублика – нет (легко вообразить себе петлю, которая в случае с бубликом не стянется в одну точку). Гипотеза, высказанная французским математиком Анри Пуанкаре в 1904 году, гласит, что аналогичное утверждение верно и для трехмерных многообразий.

Доказать гипотезу Пуанкаре удалось только в 2003 году. Доказательство принадлежит нашему соотечественнику Григорию Перельману. Эта лекция проливает свет на объекты, необходимые для формулировки гипотезы, историю поиска доказательства и его основные идеи.



Читают лекцию доценты механико-математического факультета МГУ к. ф-м. н. Александр Жеглов и к. ф.-м. н. Федор Попеленский.

В этом топике я предлагаю 3 довольно базовые задачи на сообразительность. Для начинающих программистов (вероятно, для совсем начинающих, а-ля школа, потому что для настоящего программиста слишком банально). Или, возможно, для собеседования, но для проверки конкретно одного узкого аспекта: насколько человек может вообще принимать решения самостоятельно, а не передирать и подправлять под себя.

Всем привет!

Закончился 1-сезон олимпиады Фоксфорд. Я принимал участие в олимпиаде по математике (7 класс), результаты уже опубликованы и поэтому могу смело опубликовать свои задачи и решения (7 класс). Я так понимаю, что у всех были разные задачи, но сути это не меняет.

UPD: все ответы и решения оказались верными!

Итак, поехали:

Задача 1. Два грузовика

Два грузовика едут по шоссе со скоростью 90 км/ч, расстояние между ними — 240 метров. Когда грузовик сворачивает на проселочную дорогу, его скорость снижается до 30 км/ч. Сколько метров будет между грузовиками на проселочной дороге?

Ответ:

Многие IT-компании славятся тем, что на собеседовании задают соискателям каверзные задачи на математику, логику и общую сообразительность. Наверное, один из самых знаменитых примеров — это вопрос о том, почему канализационные люки круглые. В этой публикации подборка самых интересных примеров таких задач, для решения которых требуется знание математики на школьном уровне или просто смекалка. Некоторые из них приводят сами компании, некоторые — публикуют пользователи, которые ходили на собеседование, некоторые — собраны на популярных сайтах задач. Почти под каждой задачей приведен верный ответ (или, по крайней мере, один из возможных верных ответов), но увидеть его можно, будучи зарегистрированным на сайте и имея хотя бы 1 комментарий.