Математики придумали, как удлинить загадочный мост, соединяющий два далёких континента математического мира

Когда в начале 1990-х Эндрю Джон Уайлс доказал Великую теорему Ферма, это стало монументальным шагом не только для математиков, но и для всего человечества. Формулировка теоремы очень проста – она утверждает, что у уравнения xⁿ + yⁿ = zⁿ нет целых положительных решений при n > 2. Однако это простое заявление привлекало огромное количество желающих доказать его более 350 лет, с тех пор, как французский математик Пьер де Ферма небрежно набросал формулировку теоремы в 1637 году на полях «Арифметики» Диофанта. Знаменита и формулировка Ферма:

Блез Паскаль — один из основателей математического анализа, блестящий физик и философ. С ранних лет он проявлял недюжинные способности во всех областях науки и техники, за которые брался его пытливый ум. Например, в возрасте 8 лет Блез, даже не зная толком названий геометрических фигур (окружность он называл «колечком», а прямую — «палочкой»), доказал 32-ю теорему Евклида о сумме углов треугольника.

Неудивительно, что в 16-летнем возрасте юный гений стал доказывать уже свои теоремы. С одной из таких теорем я бы хотел Вас познакомить. Доказательство теоремы не тривиально

Теорема Пифагора — пожалуй, самая известная из математических теорем. Сколько существует оригинальных доказательств! Сколько применений она находит в технике! Сколькими благами цивилизации мы обязаны этой великой теореме! Однако, совсем недавно, я открыл для себя совершенно новую, ранее неизвестную грань этой теоремы, которая значительно расширяет область ее применения. Именно этим открытием я и хочу поделиться с вами, уважаемые читатели. Пожалуйста, не судите строго, если описанные с статье факты, вам известны. Это скорее развлекательная история с научно-популярным элементом, чем строгая математика.

Наткнулась на эту задачу совершенно случайно. У меня знакомая через год после окончания магистратуры снова решила учиться и начала готовиться к поступлению. А значит что-то нужно просто повторить и вспомнить, ну и разобраться с чем-то новым. Вот сидела она над какой-то задачей, я проходила мимо. Задача показалась весьма простой (школьного уровня), но надо немного подумать.

Итак, рассматриваемая здесь задача звучит так: даны угол и точка внутри него. Через эту точку провести отрезки, имеющие концы на сторонах угла, так, чтобы полученный треугольник имел наименьший периметр.


Задачка является частью доказательства задачи Фаньяно.

В декабре 1963 года на американском телеканале NBC впервые вышла программа Let’s Make a Deal («Заключим сделку!»), в которой участники, выбранные из зрителей в студии, торговались друг с другом и с ведущим, играли в небольшие игры или просто угадывали ответ на вопрос. В конце передачи участники могли сыграть в «сделку дня». Перед ними было три двери, про которые было известно, что за одной из них — Главный Приз (например, автомобиль), а за двумя другими — менее ценные или вовсе абсурдные подарки (например, живые козы). После того как игрок делал свой выбор, ведущий программы Монти Холл (Monty Hall) открывал

Еще в XIX веке было известно, что если любую замкнутую петлю, лежащую на двумерной поверхности, можно стянуть в одну точку, то такую поверхность легко превратить в сферу. Так, поверхность воздушного шарика удастся трансформировать в сферу, а поверхность бублика – нет (легко вообразить себе петлю, которая в случае с бубликом не стянется в одну точку). Гипотеза, высказанная французским математиком Анри Пуанкаре в 1904 году, гласит, что аналогичное утверждение верно и для трехмерных многообразий.

Доказать гипотезу Пуанкаре удалось только в 2003 году. Доказательство принадлежит нашему соотечественнику Григорию Перельману. Эта лекция проливает свет на объекты, необходимые для формулировки гипотезы, историю поиска доказательства и его основные идеи.



Читают лекцию доценты механико-математического факультета МГУ к. ф-м. н. Александр Жеглов и к. ф.-м. н. Федор Попеленский.

Афинская школа (Scuola di Atene) — фрагмент фрески, Рафаэль

Курс «Введение в логику», прошедший в 2014 г. на Хекслете. Он основан на учебнике по математике Романа Добровенского. Курс состоит из шести лекций общей продолжительностью 2 часа 20 минут.

Трейлер курса
Раздача на Рутрекере (видео+слайды)
Прямые ссылки на видеофайлы лекций: 1-я, 2-я, 3-я, 4-я, 5-я и 6-я.
Прямая ссылка на слайды (zip-архив pdf-файлов)
Плейлист на YouTube

Первая лекция.
Базовые понятия логики, логические операции, наша первая теорема и закон Де Моргана.

Картинка была размещена аж в 2009 году в качестве прикола, но самое интересное, что здесь есть однозначное решение. В значительной степени это конечно довольно субъективно, так же как и все задачи из области «найди лишнее», но тем не менее. Автор картинки.

Источник